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導數與函數的單調性的關系

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導數與函數的單調性的關系
為增函數的關系。
能推出 為增函數,但反之不一定。如函數 上單調遞增,但 ,∴ 為增函數的充分不必要條件。
時, 為增函數的關系。
若將 的根作為分界點,因為規定 ,即摳去了分界點,此時 為增函數,就一定有 。∴當 時, 為增函數的充分必要條件。
為增函數的關系。
為增函數,一定可以推出 ,但反之不一定,因為 ,即為 。當函數在某個區間內恒有 ,則 為常數,函數不具有單調性。∴ 為增函數的必要不充分條件。
函數的單調性是函數一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關系,用導數判斷好函數的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,要謹慎處理。
㈣單調區間的求解過程,已知  
(1)分析 的定義域;
(2)求導數
 

3)解不等式,解集在定義域內的部分為增區間
4)解不等式,解集在定義域內的部分為減區間。
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關鍵詞: 單調性,導數與函數
編輯:特約講師
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